Question

【題目】如圖，中，是的中點(diǎn)，，，交于，，BC=8，則__________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

先連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，得出EF=EG，AE=BE，進(jìn)而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，據(jù)此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF長．

連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，

∵D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，

∴DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，

∴∠ACE=∠ECG，

又∵EF⊥AC，EG⊥BC，

∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，

∵CF⊥EF，CG⊥EG，

∴CF=CG，

在Rt△AEF和Rt△BEG中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），

∴AF=BG，

設(shè)CF=CG=x，則AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，

∴12-x=8+x，

解得x=2，

∴AF=12-2=10．

故答案為：10．