Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，....按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去；

（1）第9次移動(dòng)到點(diǎn)，求點(diǎn)所表示的數(shù)；

（2）第n次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)表示的數(shù)是19，求n；

（3）第n次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是99，求n。

Answer 1

【答案】（1）-9；（2）n=18；（3）n=98或99.

【解析】

根據(jù)題意依次得出點(diǎn)A移動(dòng)的規(guī)律，當(dāng)點(diǎn)A奇數(shù)次移動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)點(diǎn)A偶數(shù)次移動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)表示的數(shù)為正數(shù)，得出對(duì)應(yīng)規(guī)律：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)為：-n，②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)為：n+1，（1）根據(jù)規(guī)律，可判斷n=9時(shí)表示的數(shù)；（2）根據(jù)表示的數(shù)為正數(shù)，所以n為偶數(shù)，即可求出n；（3）根據(jù)點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于99，則點(diǎn)An表示的數(shù)為99或-99，分別代入計(jì)算即可．

解：第一次：A1表示：12=1，

第二次：A2表示：1+4=3，

第三次：A3表示：36=3

第四次：A4表示：3+8=5，

…

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)為：n，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)為：n+1，

（1）第9次移動(dòng)時(shí)，所表示的數(shù)為-9；

（2）∵表示的數(shù)位19，

∴n為偶數(shù)，即n+1=19，

∴n=18；

（3）∵點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于99，

∴點(diǎn)An表示的數(shù)為99或99，

∴n+1=99或n=99，

故n=98或99.