【題目】在下面的兩位數(shù)18， 27，36， 45，54，63，72，81，99都是9的整數(shù)倍，小明發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和也都是9的整數(shù)倍，例如18的的個(gè)位數(shù)字8與十位數(shù)字1的和是9．于是小明有了這樣的結(jié)論：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的兩位數(shù)一定是9的倍數(shù)．小明經(jīng)過思考后給出了如下的證明：

設(shè)十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，并且（為正整數(shù)）

那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為

∴這個(gè)兩位數(shù)是9的倍數(shù)

小明猜想：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字與百位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的三位數(shù)也一定是9的倍數(shù)．小明的這個(gè)猜想的結(jié)論是否正確？若正確模仿小明的證明思路給出證明，若不正確舉出反例．

【答案】猜想的結(jié)論正確，見解析

【解析】

設(shè)百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c，可得，然后根據(jù)多位數(shù)的表示法表示出這個(gè)三位數(shù)整理即可．

解：猜想的結(jié)論正確，

證明：設(shè)百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c，并且（n為正整數(shù)），

那么這個(gè)三位數(shù)可表示為，

∵===，

∴這個(gè)三位數(shù)是9的倍數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)分別在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．

（1）在圖1中，點(diǎn)P是ABCD邊AD上的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條線段PM，使PM＝AB．

（2）在圖2中，點(diǎn)A、D分別是BCEF邊FB和EC上的中點(diǎn)，且點(diǎn)P是邊EC上的動(dòng)點(diǎn)，畫出△PAB的一條中位線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在證明“已知：如圖，，，．求證：．”時(shí)，兩位同學(xué)的證法如下：

證法一：由勾股定理，得

，．

的面積的面積

的面積的面積 ①

②

證法二：

，

③

，，

④

（1）反思：上述兩位同學(xué)的證法中，有一位同學(xué)已完成的證明部分有一處錯(cuò)誤，請(qǐng)把錯(cuò)誤序號(hào)寫出．

（2）請(qǐng)你選擇其中一種證法，完成證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N，AB和EC的延長線交于點(diǎn)M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．

（1）求證：BC＝DE；

（2）求證：AE是圓的直徑；

（3）求圓的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；

（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD的邊長為4cm,∠A=120°，則菱形ABCD的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一點(diǎn)，且AE＝2，M是AB上一點(diǎn)，射線ME交CD的延長線于點(diǎn)F，EG⊥ME交BC于點(diǎn)G，連接MG，FG，FG交AD于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)點(diǎn)M為AB中點(diǎn)時(shí)，則DF＝　 　，FG＝　 　．（直接寫出答案）

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否會(huì)變化，若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

（3）若△EGN為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的AM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

如圖①，在中中，，，，過點(diǎn)作于，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖②，當(dāng)時(shí)，__________；如圖③，當(dāng)時(shí)，__________．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖④的情形給出證明．

（3）問題解決

如圖⑤，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)落在邊上時(shí)，求線段的長．

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