Question

【題目】某商品交易會(huì)上，一商人將每件進(jìn)價(jià)為 5 元的紀(jì)念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32件．他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià) 2 元，每天的銷售量會(huì)減少 8 件．

（1）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)為 140 元？

（2）寫出每天所得的利潤(rùn) y（元）與售價(jià) （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）售價(jià)定為12元或10元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元；（2）售價(jià)為11元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．

【解析】

（1）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值．

（1）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元，

根據(jù)題意得：（x-5）[32-8（x-9）]=140，

解得：x1=12，x2=10，

答：售價(jià)定為12元或10元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元；

（2）根據(jù)題意得；y=（x-5）[32-×8（x-9）]，

即y=-4x2+88x-340；

y=-4（x-11）2+144，

故當(dāng)x=11時(shí)，y最大=144元，

答：售價(jià)為11元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．