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精英家教網已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點，BF⊥AE于點F，且BF=BC，求證：AE=AB．
分析：根據矩形的對邊平行，AB∥CD，所以∠DEA=∠FAB，又BF⊥AE于點F，且BF=BC，所以△ADE和△BFA全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到AE=AB．
解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD，DC∥AB，∠D=90°，
∴∠DEA=∠FAB，
∵BF=BC，
∴AD=BF，
在△ADE和△BFA中，
∠DEA=∠FAB
∠D=∠BFA
AD=BF
，
∴△ADE≌△BFA（AAS），
∴AE=BA．
點評：本題主要考查矩形的性質，三角形全等的判定，全等三角形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知：如圖所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
求證：DE=CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、已知：如圖所示，在矩形ABCD中，分別沿AE、CF折疊△ADE、△CBF，使得點D、點B都重合于點O，且E、O、F三點共線，A、O、C三點共線．
求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

34、根據要求擬編一道新題．
已知：如圖所示，在矩形ABCD所在平面有一點P，且PA=PD，請說明：PB=PC．
請你將上述條件中的“矩形ABCD”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結論“PB=PC”仍然成立，再根據改編后的題目畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分別交DC、AB于點E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
（1）求證：△AOE≌△CBF；
（2）試說明：如何把△AOE進行合適的變換得到△CBF？

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