【題目】如圖,在正方形中,是邊上的一點,,,將正方形邊沿折疊到,延長交于.連接,現(xiàn)在有如下四個結(jié)論:①;②;③∥;④; 其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.1B.2
C.3D.4
【答案】B
【解析】
①正確.證明Rt△AGD≌Rt△AGF,得到∠GAF=∠GAD,結(jié)合∠EAB=∠EAF可得結(jié)果.
②錯誤.可以證明DG=GC=FG,顯然△GFC不是等邊三角形,可得結(jié)論.
③正確.證明CF⊥DF,AG⊥DF即可.
④錯誤.證明FG:EG=3:5,求出△ECG的面積即可.
解:如圖,連接DF.
∵四邊形ABC都是正方形,
∴AB=AD=BC=CD,∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°,
由翻折可知:AB=AF,∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°,BE=EF=4,∠BAE=∠EAF,
∵∠AFG=∠ADG=90°,AG=AG,AD=AF,
∴Rt△AGD≌Rt△AGF(HL),
∴DG=FG,∠GAF=∠GAD,設(shè)GD=GF=x,
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=(∠BAF+∠DAF)=45°,故①正確,
在Rt△ECG中,∵EG2=EC2+CG2,
∴(4+x)2=82+(12x)2,
∴x=6,
∵CD=BC=BE+EC=12,
∴DG=CG=6,
∴FG=GC,
易知△GFC不是等邊三角形,顯然FG≠FC,故②錯誤,
∵GF=GD=GC,
∴∠DFC=90°,
∴CF⊥DF,
∵AD=AF,GD=GF,
∴AG⊥DF,
∴CF∥AG,故③正確,
∵S△ECG=×6×8=24,FG:FE=6:4=3:2,
∴FG:EG=3:5,
∴S△GFC=×24=,故④錯誤,
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過 A、B、C 三點,其中 A(0,3),B(﹣1,0),且∠ACO=45°;
(1)求拋物解析式;
(2)點 P 為線段 AC 上方拋物線上一動點,過 P 作 PQ∥AB 分別交 AC、x 軸于 F、Q 兩點, 過 P 作 PD⊥x 軸分別交 AC、x 軸于 E、D 兩點,且 S△CFQ=3S△PEF;①的值;②求 F 點坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織八年級學(xué)生參加了“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖.
漢字聽寫大賽成績分數(shù)段統(tǒng)計表
分數(shù)段 | 頻數(shù) |
2 | |
6 | |
9 | |
18 | |
15 |
漢字聽寫大賽成績分數(shù)段條形統(tǒng)計圖
(1)補全條形統(tǒng)計圖.
(2)這次抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)在________的分數(shù)段中;這次抽取的學(xué)生成績在的分數(shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______.
(3)若該校八年級一共有學(xué)生350名,成績在90分以上(含90分)為“優(yōu)”,則八年級參加這次比賽的學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點E,且AE=4cm,點P是BC邊上一動點.若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“州慶60年,夢想紅河”作文比賽.該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計,繪制了如圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.
(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是 度,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)經(jīng)過評審,全校有4篇作文榮獲特等獎,其中有一篇來自七年級,學(xué)校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上,把七年級特等獎作文被選登在校刊上的事件記為A,其它年級特等獎作文被選登在校刊上的事件分別記為B,C,D. 請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】櫻桃是我市的特色時令水果.一上市,水果店的老板用2400元購進一批櫻桃,很快售完;老板又用3700元購進第二批櫻桃,進價比第一批每千克少了11元,所購件數(shù)是第一批2的倍.
(1)第一批櫻桃進價是每千克多少元?
(2)老板以每千克50元的價格銷售第二批櫻桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下降價促銷、要使得第二批櫻桃的銷售利潤不低于1100元,剩余的櫻桃每千克最多降價多少元銷售?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距300,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)到乙地停止,貨車先出發(fā)從甲地勻速開往乙地,貨車開出一段時間后,轎車出發(fā),勻速行駛一段時間后接到通知提速后勻速趕往乙地(提速時間不計),最后發(fā)現(xiàn)轎車比貨車提前0.5小時到達,下圖表示兩車之間的距離與貨車行駛的時間之間的關(guān)系,則貨車行駛__________小時.兩車在途中相遇.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8.動點E,F同時分別從點A,B出發(fā),分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位的速度運動,連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BD于點M,設(shè)運動的時間為t.
(1)當點E在線段AD上時,用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE,DM.
(2)在整個運動過程中,
①連結(jié)CM,當t為何值時,△CDM為等腰三角形.
②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時,求t的取值范圍,并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運動的路徑長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸分別交于,兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標;
(2)點F是線段AD上一個動點.
①如圖1,設(shè),當k為何值時,.
②如圖2,以A,F,O為頂點的三角形是否與相似?若相似,求出點F的坐標;若不相似,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com