Question

如圖，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)A（-1,0），與y軸交于點(diǎn)C，與一次函數(shù)交于點(diǎn)A和點(diǎn)D。

【小題1】求出的值；
【小題2】若直線AD上方的拋物線存在點(diǎn)E，可使得△EAD面積最大，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
【小題3】點(diǎn)F為線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F到（2）中的點(diǎn)E的距離與到y(tǒng)軸的距離之和記為d，求d的最小值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)。

Answer 1

【小題1】：a=1；b=3；c=4.（解題過程略）
【小題2】設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為。過點(diǎn)E作x軸的垂線l，交x軸于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為。過點(diǎn)D作l的垂線，垂足為T。
將與聯(lián)立組成方程組，解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,4）。
所以

∵a= ＜0，∴有最大值。當(dāng)m=1時(shí)，最大值為6，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,6）
【小題3】過A作y軸的平行線AS，過F作FG⊥y軸交AS于點(diǎn)M，過F作FN⊥x軸于N,
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,4），點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,0） ∴∠DAB=45° ∴AD平分∠SAB，∴FM="FN"
∴d =FE+FM-1=FE+FN-1
顯然，當(dāng)N、F、E所在直線與x軸垂直時(shí)，d=FE+FN-1最小，最小值為6-1=5.
此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1，帶入得F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）。

解析