Question

【題目】已知為互不相等的整數(shù)，且，則___________.

Answer 1

【答案】4或1

【解析】

找出4的所有因數(shù)，然后對(duì)a、b、c進(jìn)行分類討論即可．

解：4的所有因數(shù)為：±1，±2，±4，
由于abc=-4，且a、b、c是互不相等的整數(shù)，
①當(dāng)c=4時(shí)，
∴ab=-1，
∴a=1，b=-1或a=1，b=1，a+b+c=4，
②當(dāng)c=4時(shí)，
∴ab=1，
∴a=1，b=1或a=1，b=-1，不符合題意，舍去，

③當(dāng)c=2時(shí)，
∴ab=-2，
∴a=-1，b=2，或a=2，b=-1，不符合題意，舍去，
a=1，b=-2或，或a=-2，b=1，
∴a+b+c=1
④當(dāng)c=2時(shí)，
∴ab=2，
∴a=-1，b=-2或a=-2，b=-1，不符合題意舍去，

a=1，b=2或a=2，b=1，
∴a+b+c=1，

⑤當(dāng)c=1時(shí)，
ab=-4，
∴a=1，b=-4或a=-4，b=1，不符合題意舍去，
a=1，b=4或a=4，b=1
∴a+b+c=4，

a=2，b=-2或a=2，b=2，a+b+c=1
⑥當(dāng)c=1時(shí)，
∴ab=4，
∴a=2，b=2或a=2，b=-2，不符合題意舍去
a=1，b=-4或a=-4，b=1，不符合題意舍去，
綜上所述， a+b+c=1或4
故答案為4或1．