Question

【題目】小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）．花圃的長與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？

Answer 1

【答案】x=6.25時(shí)，S取最大值56.25㎡

【解析】試題分析：設(shè)出矩形花圃的寬為xm，根據(jù)圖表示出矩形的長為（35-4x）m，利用矩形的面積列出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．

試題解析：

設(shè)花圃的寬為x,則花圃的長為:32-4x+3=35-4x

從而S=x(35-4x)-x=-4x+34x

∵AB≤10∴6.25≤x

S=-4x+34x，對稱軸x=4.25,開口朝下

∴當(dāng)x≥4.25時(shí)S隨x的增大而減小

故當(dāng)x=6.25時(shí)，

S取最大值56.25㎡.