【題目】點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D，以D為圓心，DI為半徑畫弧，是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？說(shuō)明理由．

【答案】以D為圓心，DI為半徑畫弧，必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C，理由見(jiàn)解析

【解析】

連接BI，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的意義和圓周角定理得到BD=DC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠IBD=∠BID，根據(jù)等腰三角形的判定求出BD=ID即可．

證明：連接BI，

∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，

∴

∴BD=DC，

∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，

∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，

∴∠DBI=∠BID，

∴BD=DI，

∴BD=CD=ID，

∴以D為圓心，DI為半徑畫弧，必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是 ( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在和中，與交于點(diǎn)E，現(xiàn)有三個(gè)條件：①；②，③，請(qǐng)你從三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．

（1）條件是 ______ ；結(jié)論是 ______ (填序號(hào))；

（2）證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為⊙O上的兩點(diǎn)，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，如圖2，判斷CF和AF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；

（3）若AD-OA=1.5，AC=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（6分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F，G，量得∠CGD=42°。

（1）求∠CEF的度數(shù)；

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示．點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求證：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（　�。�

A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察發(fā)現(xiàn)：如圖（1），⊙O是△ADC的外接圓，點(diǎn)B是邊CD上的一點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形．OD與AB交于點(diǎn)E，以O為圓心、OE為半徑的圓交AB于點(diǎn)F，連接CF、OF．

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）線段AE、CF有何大小關(guān)系？證明你的猜想．

拓展應(yīng)用：如圖（2），△HJI是等邊三角形，點(diǎn)K是IH延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．點(diǎn)O是△JKI的外接圓圓心，OK與JH相交于點(diǎn)E．如果等邊三角形△JHI的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫出JE的最小值和此時(shí)∠JEO的度數(shù)．

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