Question

【題目】將一副三角板按如圖方式擺放，兩個直角頂點重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°

（1）求證：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）按住三角板ACD不動，繞點C旋轉(zhuǎn)三角板ECB，探究當(dāng)∠ACB等于多少度時，AD∥CB．請在備用圖中畫出示意圖并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

證明；∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，

∠BCD=∠ECB﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，

∴∠ACE=∠BCE．

（2）

猜想：∠ACB+∠ECD=180°．

理由：∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACB+∠ECD

=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD

=∠ACD+∠ECB

=90°+90°=180°

（3）

解；當(dāng)∠ACB=120°或60°時，AD∥CB．

理由：如圖①，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”：

當(dāng)∠A+∠ACB=180°時，AD∥BC，

此時，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．

如圖②，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”：

當(dāng)∠ACB=∠A=60°時，AD∥BC．

【解析】（1）根據(jù)“同角的補角相等”求證．（2）可先進行分析：因為∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB，故∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系：∠ACB+∠ECD=180°．（3）作圖后根據(jù)兩直線平行的判定定理去求證．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．