如圖，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分線，AE分別交BD、BC于點F、E,AC與BD交于點O,求證：OF=CE

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：過O點作OP∥BC交AE于P，則OP=CE，再證OP=OF．

試題解析：取AE中點P，連接OP，

∵點O是AC中點，

∴OP是△ACE的中位線，

∴OP=CE，OP∥AD，

∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，

又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，

∴∠OPF=∠OFP．

∴OP=OF．

∴OF=CE．

考點: 1.三角形中位線定理；2.正方形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
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計算：－４＋

 

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如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長．

 

 

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（　�。�

A．70° B．80° C．40° D．30°

 

 

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附圖中直線L、N分別截過∠A的兩邊，且L∥N．根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，何者正確？（　�。�　

A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°

 

 

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如圖：在□ABCD中，∠BAD的平分線A E交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度數(shù).

 

 

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如圖菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為________cm2.

 

 

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…AnBnCnCn﹣1的頂點A1、A2、A3、…、An均在直線y=kx+b上，頂點C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），那么點B4的坐標(biāo)為 ．

 

 

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如圖（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點B、D恰好落在對角線AC上的點E、F處，折痕分別為CM、AN，

（1）求證：△ADN≌△CBM；

（2）請連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由；

（3）點P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的長度．

 

 

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