【題目】如圖，四邊形中，是對(duì)角線，以為邊向四邊形內(nèi)部作正方形，連接，則的長(zhǎng)為________．

【答案】3．

【解析】

連接CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝，由正方形的性質(zhì)得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，證明△BCF∽△ACE，得出，即可得出結(jié)果．

連接CE，如圖所示：

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，

∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，

∵∠D＝90°，CD＝3，

∴AD＝，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，

∴AE＝AD﹣DE＝6，

∴∠ACB＝∠ECF，

∴∠BCF＝∠ACE，

∵，

∴△BCF∽△ACE，

∴，

∴；

故答案為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線＝與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找到點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)為，問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD．

（1）求證：△ACB≌△BED；

（2）△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．

應(yīng)用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．

（一）猜測(cè)探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．

（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；

（2)如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（二)拓展應(yīng)用

如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蚵棉D(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接DE，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：DH是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，

①當(dāng)AE＝FE時(shí)，求 的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；

②當(dāng) 時(shí)，求線段AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)龜苓膏粉，其中品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小明計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種品牌的龜苓膏粉共1000包，解答下列問(wèn)題：

（1）若購(gòu)買(mǎi)這些龜苓膏粉共花費(fèi)22000元，求兩種品牌的龜苓膏粉各購(gòu)買(mǎi)了多少包？

（2）若憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元，

若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡并用此卡購(gòu)買(mǎi)這些龜苓膏粉共花費(fèi)元，設(shè)品牌購(gòu)買(mǎi)了包，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；……依次類(lèi)推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形．

（1）判斷與推理：

① 鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形；

② 小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請(qǐng)證明四邊形是菱形．

（2）操作、探究與計(jì)算：

① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出的值；

② 已知平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為，滿(mǎn)足，請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形．

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