【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，且CE=CD．

（1）求證：AB=AE；

（2）若∠BAE=40°，AB=4，求弧CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）π．

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

（2）連接OC，OD，根據(jù)等腰三角形得出∠B=∠E=70°，在等腰三角形OAD中，得出∠AOD=100°，從而得出∠COD=40°，再由弧長(zhǎng)公式得出答案即可．

（1）∵CE=CD，∴∠E=∠CDE．

∵∠CDE=∠B，∴∠B=∠E，∴AB=AE．

（2）連接OC，OD．

∵∠BAE=40°，AB=AE，∴∠B=∠E=70°．

∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=70°，∴∠BOC=40°．

∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=40°，∴∠AOD=100°，∴∠COD=40°，∴的長(zhǎng)為：=π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE，連接OC．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π和根號(hào)的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金

每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)

1800

1600

B地區(qū)

1600

1200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元，說(shuō)明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增加學(xué)生的閱讀興趣，學(xué)校新購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū).為了解學(xué)生對(duì)圖書(shū)類(lèi)別的喜歡情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從“文學(xué)、歷史、科學(xué)、生活”中只選擇自己最喜歡的一類(lèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題:

（1）此次共調(diào)查了多少人；

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)這所學(xué)校喜歡科學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有( )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；

（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接．

①則線(xiàn)段，，之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系式為_____；

②求證: ；

（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．

(1)根據(jù)圖形寫(xiě)出你的猜想： ∥ ；

(2)請(qǐng)證明你在(1)中寫(xiě)出的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為　 　．

（注：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）

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