【題目】1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.

【答案】6174

【解析】

用9631的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)9631．則9631-1369=8262，用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8622．則8622-2268=6354，類似地進(jìn)行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數(shù)6174上．

解：用9631的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)9631．則9631-1369=8262，
用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8622．則8622-2268=6354，
用6354的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6543．則6543-3456=3087，
用3087的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8730．則8730-378=8352，
用8352的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8532．則8532-2358=6174，
用6174的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．
故答案為：6174.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢吋期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”；這三個整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股數(shù)．

（1）小李在研究勾股數(shù)時發(fā)現(xiàn)，某些整數(shù)直角三角形的斜邊能寫成兩個整數(shù)的平方和，有一條直角邊能寫成這兩個整數(shù)的平方差．如3，4，5中，5＝22+12，3＝22﹣12；5，12，13中，13＝32+22，5＝32﹣22；請證明：m，n為正整數(shù)，且m＞n，若有一個直角三角形斜邊長為m2+n2，有一條直角長為m2﹣n2，則該直角三角形一定為“整數(shù)直角三角形”；

（2）有一個直角三角形兩直角邊長分別為和，斜邊長4，且a和b均為正整數(shù)，用含b的代數(shù)式表示a，并求出a和b的值；

（3）若c1＝a12+b12，c2＝a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均為正整數(shù)．證明：存在一個整數(shù)直角三角形，其斜邊長為c1c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某校的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動課上，老師布置的任務(wù)是對本校七年級學(xué)生零花錢使用情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.買零食”、“B.買學(xué)習(xí)用品”、“C.玩網(wǎng)絡(luò)游戲”、“D.捐款”四項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)計，學(xué)生將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2），請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

（1）這次調(diào)查的學(xué)生為______人，圖2中，______，______.

（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖.

（3）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，表示“C.玩網(wǎng)絡(luò)游戲”所在扇形的圓心角度數(shù)為______度.

（4）據(jù)統(tǒng)計，遼陽市七年級約有學(xué)生12000人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計零花錢用于“D.捐款”的學(xué)生約有______人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；

（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；

（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為的中點(diǎn)，，.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動；同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時間是秒.

（1）用含的代數(shù)式表示的長度.

（2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使點(diǎn)位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（4）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

三角形的直角邊長/

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

陰影部分的面積/

398

392

382

368

350

302

272

200

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補(bǔ)充完整；

（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，節(jié)日期間大家都有吃粽子的習(xí)慣．某超市去年銷售蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的數(shù)量比為3：5：2．根據(jù)市場調(diào)查，超市決定今年在去年銷售量的基礎(chǔ)上進(jìn)貨，肉粽增加20%、豆沙粽減少10%、蛋黃粽不變．為促進(jìn)銷售，將全部粽子包裝成三種禮盒，禮盒A有2個蛋黃粽、4個肉粽、2個豆沙粽，禮盒B有3個蛋黃粽、3個肉粽、2個豆沙粽，禮盒C有2個蛋黃粽、5個肉粽、1個豆沙粽，其中禮盒A和C的總數(shù)不超過200盒，禮盒B和C的總數(shù)超過210盒．每個蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的售價分別為6元、5元、4元，且A、B、C三種禮盒的包裝費(fèi)分別為10元、12元、9元（禮盒售價為粽子價格加上包裝費(fèi)）．若這些禮盒全部售出，則銷售額為_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個排球和籃球，若購買2個排球和1個籃球共需190元.購買3個排球和2個籃球共需330元.

（1）購買一個排球、一個籃球各需多少元？

（2）根據(jù)該校的實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購買排球和籃球共100個，要求購買排球和籃球的總費(fèi)用不超過6500元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？

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同步練習(xí)冊答案