如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線的頂點坐標是M(1,2),并且經(jīng)過點C精英家教網(wǎng)(0,3),拋物線與直線x=2交于點P,
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在直線上取點A(2,5),求△PAM的面積;
(3)拋物線上是否存在點Q,使△QAM的面積與△PAM的面積相等?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
分析:(1)題可以利用二次函數(shù)頂點式求出解析式;
(2)題拋物線與直線x=2交于點P,直接將兩式聯(lián)立可以求出;
(3)題存在兩種情況Q點在AM的上方或下方分別分析,可以求出.
解答:解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x-1)2+2.
把x=0,y=3代入y=a(x-1)2+2中,得a=1,
∴函數(shù)解析式y(tǒng)=(x-1)2+2.

(2)把x=2代入y=(x-1)2+2,得y=3.精英家教網(wǎng)
∴P(2,3),AP=2.
∴S△PAM=
1
2
×AP•MF,
=
1
2
×2×1=1

(3)由A(2,5),M(1,2)得到直線AM函數(shù)解析式y(tǒng)=3x-1.
①當點Q落在直線AM的下方時,過P作直線PD∥AM,交y軸于點D,
直線PD的函數(shù)解析式為y=3x+k.
把x=2,y=3代入y=3x+k得k=-3,
∴PD的函數(shù)解析式為y=3x-3.
y=3x-3
y=x2-2x+3
得Q(3,6).
∴此時拋物線上存在點Q(3,6),使△QMA與△APM的面積相等.
②P關(guān)于點A的對稱點的坐標是H(2,7)精英家教網(wǎng)
當點Q落在直線AM的上方時,過H作直線HE∥AM,交y軸于點E,
直線HE的函數(shù)解析式為y=3x+k.
把(2,7)代入y=3x+k得k=1.
HE的函數(shù)解析式為y=3x+1.
y=3x+1
y=x2-2x+3

得Q(
5+
17
2
17+3
17
2
)
(
5-
17
2
,
17-3
17
2
)

綜上所述,拋物線上存在點Q(3,6)或Q(
5+
17
2
17+3
17
2
)
(
5-
17
2
,
17-3
17
2
)
使△QMA與△APM的面積相等.
點評:此題主要考查了頂點式求二次函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合應用,三角形同底等高面積相等,綜合性比較強.
練習冊系列答案
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(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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