Question

【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=4cm．
（1）求線段DF的長；
（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；
（3）求線段EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由折疊知，BF=DF．

在Rt△DCF中，DF2=（4﹣DF）2+32，

解得DF= cm；

（2）解：由折疊的性質(zhì)可得∠BFE=∠DFE，

∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠DFE=∠DEF，

∴DE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴四邊形BFDE是菱形；

（3）解：連接BD．

在Rt△BCD中，BD= =5，

∵ ，

∴ EF×5= ×3

解得EF= cm．

【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的長；（2）證得DE=DF，得四邊形BFDE是平行四邊形，得四邊形BFDE是菱形；（3）連接BD，得BD=5cm，利用 ，易得EF的長．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．