如圖，凸八邊形AlA2A3A4A5A6A7A8中，∠Al=∠A5，∠A2=∠A6，∠A3=∠A7，∠A4=∠A8，試證明：該凸八邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到8條邊的距離之和是一個(gè)定值．

證明：延長A8A1，A3A2相交于點(diǎn)M，延長A2A3，A5A4相交于點(diǎn)N，延長A4A5，A7A6相交于點(diǎn)P，延長A6A7，A1A8相交于點(diǎn)Q，如圖，
由∠A1=∠A5，∠A2=∠A6，得∠MA1A2=∠PA5A6，∠MA2A1=∠PA6A5，有∠M=∠P，
同理可證∠N=∠Q，
∴MNPQ為平行四邊形，
即A1A8∥A4A5，A2A3∥A7A8，
同理可證A1A2∥A5A6，A3A4∥A7A8，
∴八邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到A2A3和A7A8的距離和為平行線A2A3和A7A8間的距離，是一個(gè)定值．
可以推得凸八邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到8條邊的距離之和是一個(gè)定值．
分析：將八邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來解決，想象完整四邊形截去4個(gè)角就得到八邊形，就可知向外作輔助線，關(guān)鍵是證明對邊平行．
點(diǎn)評：本題重在考查平行四邊形的性質(zhì)，即能夠判定四邊形MNPQ為平行四邊形為此題的解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°角到對應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是


  1. A.
    （0，4）
  2. B.
    （0，-4）
  3. C.
    （4，0）
  4. D.
    （-4，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

不等式2x-1≥5的最小整數(shù)解是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果x與y滿足xy+1=0，則y是x的


  1. A.
    正比例函數(shù)
  2. B.
    反比例函數(shù)
  3. C.
    一次函數(shù)
  4. D.
    二次函數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的半圓與拋物線在第二象限的交點(diǎn)為C，與y軸交于D點(diǎn)，設(shè)∠BCD=α，則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    sin2α
  2. B.
    cos2α
  3. C.
    tan2α
  4. D.
    tan-2α

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在拋擲一枚均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)中，如果沒有硬幣，我們可以用替代物，但下列物品不能作替代物的是


  1. A.
    一枚均勻的普通六面體骰子
  2. B.
    兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃）
  3. C.
    兩只只有顏色不同的襪子
  4. D.
    一枚圖釘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知正方形內(nèi)接于⊙O，P是劣弧AD上任意一點(diǎn)，（如圖），則∠ABP+∠DCP等于


  1. A.
    90°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一出租汽車公司的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：
起租費(fèi)：5元；基價(jià)里程：3千米；
租價(jià)：每千米1.5元，
等時(shí)費(fèi)：每等時(shí)5分鐘加收1千米的租價(jià)．
周日，小明從家出發(fā)坐出租車去高速公路路口接表哥．他的離家路程與離家時(shí)間關(guān)系如圖．則小明應(yīng)付車費(fèi)________元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知abc≠0，且數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式=________．

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同步練習(xí)冊答案