Question

求滿足下列條件的最小的正整數n：對于n，存在正整數k，使成立．

Answer 1

解：∵n，k是正整數，
∴，
∴，
∴＞＞，
∴＜-1＜．
∵要使n、k最小，就盡量使上式分子分母所擴大的倍數最�。�
又∵n，k是正整數．
∴最小擴大2倍有正整數解．
∵=，=．
∴-1=．
∴n=15，k=13．
分析：根據=1+，因而要使成立．只要證明＜即可．然后把，通分，根據條件即可確定n的值．
點評：本題主要考查了分式的值的問題，正確對分式進行轉化是解決本題的關鍵．