Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，c），a，b，c滿(mǎn)足 ．
（1）若a沒(méi)有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a沒(méi)有平方根，

∴a＜0，

∴﹣a＞0，

∴點(diǎn)A在第二象限

（2）解：解方程組 ，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4﹣a），

∵點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，

∴|﹣a|=3|4﹣a|，

當(dāng)a=3（4﹣a），解得a=3，則c=4﹣3=1，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；

當(dāng)a=﹣3（4﹣a），解得a=6，則c=4﹣6=﹣2，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣2）；

綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）或（6，﹣2）

（3）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，4﹣a），

∴AB=4，AB與y軸平行，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，

∴ ×4×a=2× ×4×|4﹣a|，解得a= 或a=8，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）或（8，﹣4）

【解析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)A在第二象限；（2）先利用方程組 ，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4﹣a），再利用點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|，則a=3（4﹣a）或a=﹣3（4﹣a），分別解方程求出a的值，然后計(jì)算出c的值，于是可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用A（a，﹣a）和B（a，4﹣a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，根據(jù)三角形面積公式得到 ×4×a=2× ×4×|4﹣a|，解方程得a= 或a=8，然后寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】掌握解三元一次方程組和三角形的面積是解答本題的根本，需要知道通過(guò)“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程；三角形的面積=1/2×底×高．