Question

【題目】如圖，15個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn). 已知菱形的一個(gè)角為60°，A、B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若E也在格點(diǎn)上，且∠AED=∠ACD，則cos∠AEC=________.

Answer 1

【答案】

【解析】將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出cos∠AEC的值.

解：將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示.

∵所對(duì)的圓周角為∠ACD、∠AEC，

∴圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.

∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，

∴△CME為等邊三角形，

∴cos∠AEC=cos60°=.

故答案為：

“點(diǎn)睛”本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.