Question

如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P運動的時間為t（s），當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？

 

 

Answer 1

當(dāng)t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形

【解析】

試題分析：本題涉及的是一道有關(guān)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理來解答的數(shù)形結(jié)合試題，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關(guān)系，要分情況進行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進行求解即可．

試題解析：根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3-t）cm，

△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

當(dāng)∠BQP=90°時，BQ=BP，

即t=（3-t），t=1（秒），

當(dāng)∠BPQ=90°時，BP=BQ，

3-t= t，t=2（秒）．

答：當(dāng)t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形．

考點：一元二次方程的應(yīng)用；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理