【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,當(dāng)PB=6cm時(shí)，四邊形PECF的面積最大，最大值為______

【答案】9cm2

【解析】試題分析：設(shè)PE=x，在Rt△PEB中，根據(jù)∠B=30°，可知PB=2x，BE=x，再在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可以表示出CE的長(zhǎng)度；然后利用矩形的面積公式，即可得到四邊形PECF的面積S關(guān)于x的表達(dá)式，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的最值即可得到答案.

解：設(shè)PE=x，由∠B=30°，

得PB=2x，BE=x.

由AB=12cm，

得BC=12×cos30°=6cm，

故CE=BC-BE=6－x.

則四邊形PECF的面積=CE×PE=(6－x)x=－x2+6x=－ (x-3)2+9，

當(dāng)x=3cm，即PB=2x=6cm時(shí)，四邊形PECF的面積最大，最大值是9cm2.

故答案為：9cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)B（-1，3）．

（1）利用網(wǎng)格畫(huà)出直角坐標(biāo)系（要求標(biāo)出x軸，y軸和原點(diǎn)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________；

（2）以△ABC為基本圖形，利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，說(shuō)明你的創(chuàng)意為__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(12分)如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O 的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)．

（1）求證： ；（2）求關(guān)于的關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為一臺(tái)燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行，燈腳AB始終和桌面FG垂直，

（1）當(dāng)∠EDC=∠DCB=120°時(shí)，求∠CBA；

（2）連桿BC、CD可以繞著B、C和D進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，燈頭E始終在D左側(cè)，設(shè)∠EDC，∠DCB，∠CBA的度數(shù)分別為α，β，γ，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并直接寫(xiě)出示意圖中α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)C（4，2）．

（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（ ， ），B為（ ， ）；

（2）在線段上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校課外小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)校“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（一般）、D（不喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖①和圖②是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求參與此次調(diào)査的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)畫(huà)出圖②中不完整的部分；

（3）如果該校有6000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)“非常喜歡”的學(xué)生有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)之余去買(mǎi)文具，打算購(gòu)買(mǎi)5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話(huà)如下：
小明：您好，我要買(mǎi)5支簽字筆和3本筆記本。
售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元。
小明：剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了，以為要付44元。
請(qǐng)你判斷在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買(mǎi)1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付（）

A. 13元B. 12元C. 11元

D. 10元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是___________．

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