Question

【題目】如圖，已知AD、AE分別是△ABC的中線、高，且AB=4cm，AC=3cm，請解答下列問題：

(1)△ABD與△ACD的面積大小有怎樣的關(guān)系？并說明理由.

(2)△ABD與△ACD的周長之差是多少？

(3)當(dāng)AE=2.5cm ，BC=6cm時，試求△ABD的面積.

Answer 1

【答案】（1）△ABD和△ACD的面積相等，理由見解析；（2）1 ；（3）S△ABD＝3.75 cm2

【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可比較判斷；

（2）根據(jù)周長的定義即可比較判斷；

（3）根據(jù)三角形的面積公式代入即可求解.

（1）△ABD和△ACD的面積相等，

理由如下：

∵AD、AE分別是△ABC的中線和高

∴BD=CD

S△ABD=，S△ACD=

∴S△ABD= S△ACD

（2）△ABD的周長=AB+BD+AD=4+BD+AD

△ACD的周長=AC+DC+AD=3+DC+AD

∵BD=DC

∴（4+BD+AD）-（3+DC+AD）

=1

（3）當(dāng)AE=2.5 cm，BC=6 cm時，BD＝BC＝3cm

∴S△ABD＝=＝3.75 cm2