Question

16．如果x=$\sqrt{5}$+3，y=$\sqrt{5}$-3，那么x²y+xy²=-8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)x=$\sqrt{5}$+3，y=$\sqrt{5}$-3，得出x+y和xy的值，再對要求的式子進(jìn)行因式分解，然后代值計算即可得出答案．

解答 解：∵x=$\sqrt{5}$+3，y=$\sqrt{5}$-3，
∴x+y=$\sqrt{5}$+3+$\sqrt{5}$-3=2$\sqrt{5}$，xy=（$\sqrt{5}$+3）（$\sqrt{5}$-3）=5-9=-4，
∴x²y+xy²=xy（x+y）=-4×2$\sqrt{5}$=-8$\sqrt{5}$；
故答案為：-8$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是提取公因式法和完全平方公式的應(yīng)用，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．