如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O與x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E。
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點(diǎn)；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE，若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）∵點(diǎn)B（-2，m）在直線y=-2x-1上，
∴m=3，
設(shè)y=a（x-2）2+h，
∵點(diǎn)B（-2，m）、O（0，0）在拋物線上，
∴a=，h=-1，
∴y=（x-2）2-1；
（2）證明：∵直線y=-2x-1與x=2的交點(diǎn)E（2，-5）且C（2，0），
∴CE=5，
∵B（-2，3），
∴BC=5，
∴BC=CE，
∵D（0，-1），
∴DE=，
BD=，
∴DE=BD，
∴D是BE的中點(diǎn)；
（3）存在。要使得PB=PE，則點(diǎn)P應(yīng)該在線段BE的垂直平分線上，由（2）知CD是線段BE的垂直平分線，所以作直線CD交拋物線于點(diǎn)P1、P2，
設(shè)過點(diǎn)C、D的直線為y=kx+b，
∴，∴，
直線CD的解析式為：，
點(diǎn)P1、P2為直線CD與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，
∴能使得PB=PE。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=-2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-精英家教網(wǎng)2x+1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（2，m），且與y軸．直線x=-2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說明理由；②判斷CD與BE的位置關(guān)系；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E，
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P，△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)Q為平移后的拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上的另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)為M（2，4），矩形ABCD的頂點(diǎn)A與O重合，AD，AB分別在x，y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從左圖所示位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)；同時(shí)AB上一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與拋物線的交點(diǎn)為N，設(shè)多邊形PNCD的面積為S，試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．
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