Question

一項工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．

（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

Answer 1

【考點】分式方程的應用；一元一次方程的應用．

【分析】（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．

（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．

根據(jù)題意，得+=，

解得x=20，

經(jīng)檢驗知x=20是方程的解且符合題意．

1.5x=30

故甲公司單獨完成此項工程，需20天，乙公司單獨完成此項工程，需30天；

（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，

根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，

甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000=100000（元）；

乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×（5000﹣1500）=105000（元）；

故甲公司的施工費較少．

【點評】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出等量關系并利用等量關系求解．