Question

6．觀察下列單項式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…-37x¹⁹，39x²⁰，…寫出第n個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．
（1）這組單項式的系數(shù)依次為多少，絕對值規(guī)律是什么？
（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？
（3）根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么？
（4）請你根據(jù)猜想，寫出第2016個，第2017個單項式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出單項式的系數(shù)的符號規(guī)律和系數(shù)的絕對值規(guī)律；
（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)次數(shù)得出變化規(guī)律；
（3）根據(jù)（1）（2）中數(shù)據(jù)規(guī)律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．

解答 解：（1）這組單項式的系數(shù)依次為：-1，3，-5，7，…系數(shù)為奇數(shù)且奇次項為負(fù)數(shù)，故單項式的系數(shù)的符號是：（-1）
絕對值規(guī)律是：2n-1；

（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)．

（3）第n個單項式是：（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．

（4）第2016個單項式是4031x²⁰¹⁶，第2017個單項式是-4033x²⁰¹⁷．

點評 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，得出次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．