Question

【題目】如圖，直線AB：y=3x+3交x軸于點(diǎn)A；直線y=-x平移后經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C（7，0），另一直線y=kx-k交x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，連接DB，BD⊥x軸．

（1）求直線BC的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若直線DE將△BDC的面積分為1：2的兩部分，求k的值．

Answer 1

【答案】(1) y=-x+7, B（1，6）;(2)2.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移“左加右減”即可解答

（2）點(diǎn)BD⊥x軸，即可得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為△BDC的高，只要求出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出k值．

依題意，（1）由圖解的平移可得直線BC的解析式為：y=-x+7,

∵直線AB與直線BC交于點(diǎn)B，有，

解得，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6）；

（2）由（1）得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），

∵BD⊥x軸，且點(diǎn)D在x軸上，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），

∴|DC|=7-1=6，

∴，

∵直線DE將△BDC的面積分成1：2，

∴S△DEC：S△DBC=2：3，

∴，

∴在△DEC中有，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，

即EF為△DEC的高，

有，解得，EF=4，

又∵點(diǎn)E在直線BC上，將4代入y=-x+7得4=-x+7，

解得x=3，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4），

設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)E，點(diǎn)D代入得，

解得，

故k的值為2．