Question

1．已知：如圖，點E、F分別在?ABCD的邊AB、CD的延長線上，且BE=DF．求證：AC、EF互相平分．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠F，利用ASA即可得出結論．

解答 證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，
∴∠E=∠F
∵BE=DH，
∴AE=CH，
在△AEG與△CHF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BCD}\\{AE=CF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△CHF（ASA），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AC、EF互相平分．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．