Question

16．如圖①：MA₁∥NA₂，圖②MA₁∥NA₃，如圖③MA₁∥NA₄，如圖④，MA₁∥NA₅，…，則第n個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃₊+…+∠A_n-1=（n-2）•180°°（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 過A₂作A₂B∥MA₁，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；同理得出圖③、④，從而找到規(guī)律，利用規(guī)律解題即可．

解答 解：∵M(jìn)A₁與NA_n平行，
∴在圖①可得∠A₁+∠A₂=180°，
在②中可過A₂作A₂B∥MA₁，如圖

∵M(jìn)A₁∥NA₃，
∴A₂B∥NA₃，
∴∠MA₁A₂+∠BA₂A₁=∠BA₂A₃+∠NA₃A₂=180°，
∴A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
同理可得∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃₊+…+∠A_n-1=（n-2）•180°．
故答案為：（n-2）•180°；

點評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．