Question

在線段AB上順次取三點C、D、E．
（1）若C、D、E是AB的四個等分點，畫出圖形，并求圖中所有線段條數；
（2）若AB=12，求（1）中所有線段的長度；
（3）當C、D、E是線段上順次三點時，若AB=12．CE=2，求圖中所有線段的長度和．

Answer 1

解：（1）共10條線段，
；
（2）所有線段的和為：3+6+9+12+3+6+9+3+6+9=60．
（3）圖中所有線段的長度和為：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB，
=（AC+CD+DE+EB）+AB+CE+（AD+DB）+（AE+CB），
=AB+AB+CE+AB+（AB-BE+CB），
=2AB+CE+AB+CE，
=4AB+2CE，
=4×12+2×2，
=52．
分析：（1）找到線段AB的四等分點，即可作出；
（2）根據線段之間的關系即可求出所有線段的長度；
（3）所有線段的長度和為：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB，把這些線段轉化成AB、CE的關系，即可求出所有線段的長度和．
點評：本題主要考查比較線段的長短的知識點，能夠根據中點的概念，用幾何式子表示線段的關系，還要注意線段的和差表示方法．