（2006•孝感）如圖，在一間教室內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為2a（a＞0）米的梯子斜靠在墻上，梯子的傾斜角為60度．如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為45°，則這間教室的寬AB的長(zhǎng)度為    米．（結(jié)果不作近似計(jì)算）
【答案】分析：有兩個(gè)直角三角形，即△AMP和△BM′P，梯子長(zhǎng)度MP和M′P都是斜邊，所求AB處在鄰邊位置，因此用余弦分別求出AP，BP即可求出AB．
解答：解：在△AMP中，cos60°=，
∴AP==a．
在三角形BM′P中，cos45°=，
∴BP==a．
∴AB=a+a．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查余弦函數(shù)定義，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中來(lái)．
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（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用含b、c的式子表示）；
（2）當(dāng)S△BMN=4S△AMN時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）當(dāng)S△BMN=4S△AMN時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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