Question

某班期中考試后，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行了分析，隨機(jī)抽取了16名同學(xué)的成績(jī)（均為整數(shù)），小剛的成績(jī)?yōu)閤分，另外15名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑��?br />83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128
根據(jù)上述成績(jī)制作了如下表格和頻數(shù)分布直方圖．

組數(shù)	分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)
一	79.5～89.5	1
二	89.5～99.5	2
三	99.5～109.5	5
四	109.5～119.5
五	119.5～129.5
合計(jì)	--	16

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上面的表格和頻數(shù)分布直方圖；
（2）小剛的成績(jī)x屬于第______組；
（3）該樣本的中位數(shù)是______分；
（4）小明已求出了第一、二、四、五組同學(xué)的平均成績(jī)是分，請(qǐng)你求出樣本的平均成績(jī)S的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)左邊的表格可以得到99.5-109.5的人數(shù)，然后即可在右邊的圖形中補(bǔ)全，再利用總?cè)藬?shù)即可求出109.5-119.5的人數(shù)，然后就可以補(bǔ)全表格和頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得第三組只有4個(gè)，但表格中有5個(gè)，由此即可判定小剛的成績(jī)x屬于第三組；
（3）由于小剛的成績(jī)x屬于第三組，由此可以判定x≤109，所以根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（4）當(dāng)小明的成績(jī)?yōu)榈谌�組的最小值時(shí)，整個(gè)樣本的平均成績(jī)S最小，而第一、二、四、五組同學(xué)的平均成績(jī)是分，所以可求出第一、二、四、五組同學(xué)的總成績(jī)，然后加上第三組的成績(jī)即可求出平均成績(jī)S的最小值．
解答：解：（1）如圖，

組數(shù)	分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)
一	79.5～89.5	1
二	89.5～99.5	2
三	99.5～109.5	5
四	109.5～119.5	6
五	119.5～129.5	2
合計(jì)	--	16

（2）已知數(shù)據(jù)可得第三組有4個(gè)，但表格中有5個(gè)，由此即可判定小剛的成績(jī)x屬于第三組；

（3）由于小剛的成績(jī)x屬于第三組，由此可以判定x≤109，所以中位數(shù)是109和111的平均數(shù)，即中位數(shù)為110（分）；

（4）當(dāng)小明的成績(jī)?yōu)榈谌�組的最小時(shí)，整個(gè)樣本的平均成績(jī)S最小，
所以，當(dāng)x=100時(shí)，
總分為
此時(shí)
答：S的最小值為107分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查了中位數(shù)和平均數(shù)的概念．