Question

列方程解應(yīng)用題：某一工程進(jìn)行招標(biāo)時(shí)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，施工1天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：
方案（1）：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；
方案（2）：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成；
如果工程不能按預(yù)定時(shí)間完工，公司每天將損失3000元，在不耽誤工期的情況下，你覺(jué)得哪種方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)方案（1）的敘述可知：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)的時(shí)間=工期；有方案（2）可得：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)，所用的天數(shù)-5天=工期；可以設(shè)出工期是x天，即可表示出甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)，即可表示出各自的工作效率，根據(jù)方案（3）即可列方程求得工期，進(jìn)而計(jì)算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比較．

解答：解：設(shè)工期是x天，即可表示出甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)是x天，（x+5）天．
根據(jù)題意得：4（

1

x

+

1

x+5

）+

x-4

x+5

=1
解得：x=20
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解．
則甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)是20天，25天．
則方案（1）的工程款是：20×1.5=30萬(wàn)元；
方案（2）的工程款是：（20+5）×1.1+5×0.3=29萬(wàn)元；
方案（3）的工程款是：4×（1.5+1.1）+（20-4）×1.1=20×1.1+4×1.5=28萬(wàn)元．
答：方案（3）比較省錢(qián)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．