如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位線，ED平分∠ADC，下面的結(jié)論：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③點(diǎn)E到CD的距離為
1
2
AB，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

①正確：∵EF是梯形的中位線
∴EF∥AD∥BC，EF=
1
2
（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠DEF
∵ED平分∠ADC
∴∠DEF=∠EDF
∴EF=FD
∴EF=FC
∴∠FEC=∠FCE
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠BCE
∴∠FCE=∠BCE
即CE平分∠BCD
②正確：由①中的證明得，EF=
1
2
（AD+BC），EF=FD=FC，∴CD=AD+BC；
③正確：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)E到CD的距離等于AE，即為
1
2
AB；
所以三個(gè)結(jié)論都正確，故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AB、CM的中點(diǎn)，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，則給出以下五個(gè)結(jié)論：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)△DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，
①試分別寫(xiě)出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，不要求寫(xiě)出t的取值范圍）；
②求t為何值時(shí)，PQ∥OC？
（2）如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，
①試用含t的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程和它的速度；
②試問(wèn)：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF．
（1）求證：DA=DE；
（2）如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．
（3）如果∠C=60°，EC=3，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AD=20，BC=10，則∠A和∠D分別是（　�。�
A．30°，150°B．45°，135°C．120°，60°D．150°，30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：在梯形ABCD中，CD∥AB，點(diǎn)F在AB上．CF=BF，且CE⊥BC交AD于E，連接EF．已知EF⊥CE，
（1）若CF=10，CE=8，求BC的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：AF+DC=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AD的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿線段CB的方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PQCD的面積為S，寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系（注明自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

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