【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A.3個B.2個C.1個D.0個

【答案】B

【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=-，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用當x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：．

①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，

∴．∴b+2a=0．故命題①錯誤．

②∵a＞0，，∴b＜0．

又c＜0，∴abc＞0．故命題②錯誤．

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c．

∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0．∴﹣4b+4c=﹣4a．

∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0．故命題③正確．

④根據(jù)圖示知，當x=4時，y＞0，∴16a+4b+c＞0．

由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0．故命題④正確．

∴正確的命題為：①③三個．

故選B

練習冊系列答案
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(2)直線與軸交于點，與軸交于點．

①若點是線段的“似中點”，且在坐標軸．上，求點的坐標；

②若的半徑為2，圓心為，若上存在線段的“似中點”，請直接寫出的取值范圍．

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【題目】如圖，的內接四邊形中為直徑，，是的切線，交的延長線于點．

（1）如圖（1）求證：；

（2）如圖（2）點在弧上，連接分別交、于點、，且，求證：；

（3）如圖（3）在（2）的條件下，連接分別交、于點、，，垂足為，是上一點，連接，已知，，，求的長．

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【題目】甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行．并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進到達B地；乙車從B地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)圖象．

（1）直接寫出a，m，n的值；

（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍）；

（3）當兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？

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A.4個B.3個C.2個D.1個

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A. 2 B. 3 C. D.

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