Question

【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（　�。�

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的兩根分別為﹣5和﹣1

D. 若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點判斷出A選項結論正確，二次函數(shù)的頂點的意義判斷出B選項結論正確；根據(jù)頂點坐標求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可判斷出C選項結論正確；根據(jù)兩點與對稱軸的距離以及二次函數(shù)的增減性判斷出D選項結論錯誤．

A、∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，結論正確，故本選項錯誤；

B、∵拋物線頂點坐標為（﹣3，﹣6），開口向上，

∴ax2+bx+c≥﹣6，結論正確，故本選項錯誤；

C、∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），

∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的一個根為﹣1，

∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣3，

∴另一個根為2×（﹣3）﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，結論正確，故本選項錯誤；

D、∵﹣2﹣（﹣3）＝1，（﹣3）﹣（﹣5）＝2，

∴點（﹣5，n）到對稱軸的距離比點（﹣2，m）到對稱軸的距離大，

∴m＜n，本選項結論錯誤，故本選項正確．

故選：D．