Question

【題目】如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC＝10，AB＝8

求．（1）FC的長(zhǎng)

（2）EC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）3

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AD＝BC＝10，∠B＝90°，根據(jù)折疊可得AD＝AF＝10，再利用勾股定理可得BF長(zhǎng)，進(jìn)而可得FC長(zhǎng)；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝8，∠C＝90°，設(shè)ED＝x，則EF＝x，EC＝8﹣x，再在Rt△EFC利用勾股定理可得方程x2＝（8﹣x）2+42，解出x的值，進(jìn)而可得EC長(zhǎng)．

解：（1）根據(jù)折疊可得AD＝AF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，∠B＝90°，

∴AF＝10，

∴BF＝，

∴FC＝4；

（2）根據(jù)折疊可得ED＝EF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝8，∠C＝90°，

設(shè)ED＝x，則EF＝x，EC＝8﹣x，

在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，

x2＝（8﹣x）2+42，

解得：x＝5，

∴EC＝8﹣5＝3．