Question

【題目】黑板上寫有1，2，3，…，2019，2020這2020個(gè)自然數(shù)，對(duì)它們進(jìn)行操作，每次操作規(guī)則如下：擦掉寫在黑板上的三個(gè)數(shù)后，再添寫上所擦掉三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，例如：擦掉5，13和2010后，添加上8；若再擦掉8，8，38，添上4，等等.如果經(jīng)過(guò)1004次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是29，求另一個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】1

【解析】

因?yàn)樾绿淼臄?shù)字就是所擦三數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，所以這2020個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和不變，又因?yàn)槠渌鼣?shù)都擦掉了，只余29和另一個(gè)數(shù)，所以另一個(gè)數(shù)就是擦掉的三數(shù)之和的個(gè)位數(shù)，從而得結(jié)論．

解：，

∴這2020個(gè)自然數(shù)的和的個(gè)位數(shù)為0，

∵其它數(shù)都擦掉了，只余29和另一個(gè)數(shù)，

∴另一個(gè)數(shù)是擦掉的三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)，必小于10，且與29之和的個(gè)位數(shù)為0，

∴另一個(gè)數(shù)為：1．