Question

【題目】2018年1月19日，中歐（廈門-西安-布達(dá)佩斯）班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站，經(jīng)西安直達(dá)匈牙利首都布達(dá)佩斯 ，我市與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在廈門采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用元采購(gòu)型商品件數(shù)的倍，一件型商品的進(jìn)價(jià)比一件型商品的進(jìn)價(jià)多元.

（1）求一件型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)型商品共件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價(jià)為元/件，型商品的售價(jià)為元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品件.

①求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)與之間的函數(shù)解析式；

②若歐洲商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益.

Answer 1

【答案】（1）型商品的進(jìn)價(jià)元，商品的進(jìn)價(jià)為元；

（2）①；

②當(dāng)時(shí)，時(shí)利潤(rùn)最大，最大利益為：（）元；

當(dāng)時(shí)，最大利益為：17500元；

當(dāng)時(shí)，時(shí)利潤(rùn)最大，最大利益為：（）元.

【解析】

（1））設(shè)一件型商品的進(jìn)價(jià)為元，則型商品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用元采購(gòu)型商品件數(shù)的倍，列出方程即可求解；

（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問(wèn)題；

②設(shè)捐獻(xiàn)資金后獲利為元，則，分三種情形討論即可解決問(wèn)題．

解：（1）設(shè)一件型商品的進(jìn)價(jià)為元，則型商品的進(jìn)價(jià)為元，

，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，

商品的進(jìn)價(jià)為元，

答：型商品的進(jìn)價(jià)元，商品的進(jìn)價(jià)為元；

（2）①設(shè)型商品件，則型商品件，則

，解得，

，

，

②設(shè)捐獻(xiàn)資金后獲利為元，

，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，.

故答案為：（1）型商品的進(jìn)價(jià)元，商品的進(jìn)價(jià)為元；

（2）①；

②當(dāng)時(shí)，時(shí)利潤(rùn)最大，最大利益為：（）元；

當(dāng)時(shí)，最大利益為：17500元；

當(dāng)時(shí)，時(shí)利潤(rùn)最大，最大利益為：（）元.