Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；
（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE∥AD，

∴∠E=∠ADE，

∵∠BAD=∠E，

∴∠BAD=∠ADE，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADE，

∴ED∥AC；

（2）解：連接AE，

∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，

∴∠CAD=∠ABE，

∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，

∴∠ADC=∠AEB，

∴△ADC∽△BEA，

∴AC：AB=CD：AE，

∴ABCD=AEAC．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠E=∠ADE，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等及等量代換得出∠BAD=∠ADE，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD，從而得出∠CAD=∠ADE，根據(jù)內錯角星等二直線平行得出結論；
（2）連接AE，首先根據(jù)同弧所對的圓周角相等及等量代換得出∠CAD=∠ABE，然后根據(jù)同角的補角相等得出∠ADC=∠AEB，進而判斷出△ADC∽△BEA，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出結論。
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；由角的相等或互補（數(shù)量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數(shù)量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．