Question

22、閱讀下題及證明過(guò)程：
已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且EB=EC，∠ABE=∠ACE
求證：∠BAE=∠CAE
證明：在△AEB和△AEC中
EB=EC（　�。�
∠ABE=∠ACE（　�。�
AE=AE（　　）
∴△AEB≌△AEC（　�。�
∴∠BAE=∠CAE（　　）
上面的證明過(guò)程是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)?jiān)诟鞑胶竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填入依據(jù)：若認(rèn)為不正確，請(qǐng)給予正確的證明．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察可得到上面的證明過(guò)程是不正確的，應(yīng)該根據(jù)角之間的關(guān)系從而得到AB=AC；再根據(jù)SSS判定△ABE≌△ACE，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等所以∠BAE=∠CAE．

解答：解：上面的證明過(guò)程不正確．
正確的證明如下．
證明：在△EBC中
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠CAE，
∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠CAE，即∠ABC=∠ACB；
∴AB=AC，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SSS）；
∴∠BAE=∠CAE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，常用的方法有AAS、SAS、SSS等．注意SSA或AAA是不能證明三角形全等的．