Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B在軸上，直線y=-2x+a經(jīng)過點(diǎn)B與軸交于點(diǎn)(0, 6)，直線AD與直線y=-2x+a相交于點(diǎn)D(－1，n)．

（1）求直線AD的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)M是直線y=-2x+a上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）y=4x+12；（2）①當(dāng)m<3時(shí)，，②當(dāng)m>3時(shí)，S=6m-18.

【解析】

（1）首先將點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；

（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得線段AB的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)M在直線y=-2x+6上設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，分m大于3和小于3兩種情況分類討論即可．

（1）∵直線y=-2x+a經(jīng)過點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，6），

∴a=6，

∴y=-2x+6，

∵點(diǎn)D（-1，n）在y=-2x+6上，

∴n=8，

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AD的解析式為y=4x+12；

（2）令y=-2x+6=0，

解得：x=3，

∴B（3，0），

∴AB=6，

∵點(diǎn)M在直線y=-2x+6上，

∴M（m，-2m+6），

①當(dāng)m＜3時(shí)，S=×6×（-2m+6），

即S=-6m+18；

②當(dāng)m＞3時(shí)，S=×6×[-（-2m+6）]，

即S=6m-18．