【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過(guò)圖形的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析,
【解析】試題分析:
(1)連接AO并延長(zhǎng)至A1,使A1O=AO得到點(diǎn)A1,同法作出點(diǎn)B1、C1,順次連接所得三點(diǎn),即可得到所求三角形;
(2)過(guò)點(diǎn)O在AO的左側(cè)作A2O⊥AO,使A2O=AO得到點(diǎn)A2,同法作出點(diǎn)B2、C2,順次連接三點(diǎn),即可得到所求三角形;由題意可知旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OB掃過(guò)的圖形的面積就是扇形B2OB的面積,由題意可知∠B2OB=90°,再由勾股定理求出OB的長(zhǎng)即可求得所求面積了.
試題解析:
(1)如下圖,△即為所求三角形;(2)①如下圖,△即為所求三角形;
②由題意可知:旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OB掃過(guò)的圖形的面積就是扇形B2OB的面積,
∵∠B2OB=90°,OB=,
∴S扇形B2OB=.
∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OB掃過(guò)的圖形的面積為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】□ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購(gòu)進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套,其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元,用3200元購(gòu)買(mǎi)《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購(gòu)買(mǎi)《西游記》套數(shù)的2倍,求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正確的有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光明電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為190元、160元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 2臺(tái) | 6臺(tái) | 1840元 |
第二周 | 5臺(tái) | 7臺(tái) | 2840 元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共40臺(tái),這40臺(tái)電風(fēng)扇全部售出后,若利潤(rùn)不低于2660元,求A種型號(hào)的電風(fēng)扇至少要采購(gòu)多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知甲的進(jìn)價(jià)比乙多20元/件,用2000元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)小麗用950元只購(gòu)買(mǎi)乙種商品,她購(gòu)買(mǎi)乙種商品件數(shù)y(件),該商品的銷售單價(jià)x(元),列出y與x函數(shù)關(guān)系式?若超市銷售乙種商品,至少要獲得20%的利潤(rùn),那么小麗最多可以購(gòu)買(mǎi)多少件乙種商品?
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