如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個點(diǎn)，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運(yùn)用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？


  1. A.
    一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
  2. B.
    有一組對邊平行的四邊形是梯形
  3. C.
    一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
  4. D.
    對角線相等的四邊形是矩形
C
分析：已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，進(jìn)而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可．
解答：A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項(xiàng)錯誤；
B．有一組對邊平行的四邊形是梯形，若另一組對邊也平行，則此四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；
C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，
即，
∴△ADE≌△DAC，
∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，
但是四邊形ABDE不是平行四邊形，
故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，
故此選項(xiàng)正確；
D．對角線相等的四邊形是矩形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項(xiàng)錯誤；
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項(xiàng)，得出已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，延長BP至P′，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=
2
，那么PP′=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
（1）如圖（1）若D為BC的中點(diǎn)，求證：DE+DF=CH．
（2）如圖（2）若D為BC延長線上一點(diǎn)，其他條件不變，線段DE．DF．CH 之間有何數(shù)量關(guān)系，請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是
 
（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽）如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個點(diǎn)，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運(yùn)用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當(dāng)點(diǎn)D在何位置時，四邊形AECD是正方形？說明理由．

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