Question

26、如圖，村A與縣城C之間，修有一條筆直的公路AC，其距離為100km．村B在村A的北偏東30方向，與村A的距離為60km，村D在縣城C北偏西60°方向，與縣城C相距40km．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）在圖中找出村B和村D的位置；
（2）若經(jīng)過(guò)村B，修建一條與公路AC平行的公路L，在圖中作出公路L；
（3）若在公路AC段上選取一點(diǎn)P，往村B和村D鋪設(shè)光纜，要使得鋪設(shè)的光纜線最短，點(diǎn)P應(yīng)選在何處？（說(shuō)明理由）
提示：作圖過(guò)程中，用1cm表示20km

Answer 1

分析：（1）（2）兩問(wèn)可通過(guò)作圖解答，（3）通過(guò)找D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)找出最短路徑．

解答：解：（1）如圖作直線AC=5cm．過(guò)點(diǎn)A做直線，與AC夾角為60°；過(guò)點(diǎn)C作直線，與AC夾角為30°，分別取AB=3cm，CD=2cm．

（2）

如圖過(guò)點(diǎn)B做L₁⊥AC，過(guò)點(diǎn)B作L⊥L₁，L為所求．
（3）

如圖，做D點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，與AC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)位所求．
理由：由所作的圖知，PD=PE，BE為P點(diǎn)到B、D的距離之和，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短，所以BE為最短的．

點(diǎn)評(píng)：做對(duì)稱點(diǎn)是求最短距離問(wèn)題的常用方法．本題要求有一定的畫圖能力，綜合性比較強(qiáng)．