Question

【題目】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點，點為原點，點表示的數(shù)為6，，.

（1）寫出數(shù)軸上點、表示的數(shù)；

（2）動點、分別從、同時出發(fā)，沿數(shù)軸向右勻速運動.點的速度是每秒6個單位長度，點的速度是每秒3個單位長度，點為的中點，點在線段上，且，設(shè)運動時間為秒.

①求數(shù)軸上點、表示的數(shù)（用含的式子表示）；

②當(dāng)、、三個點中的其中一個點是另兩點構(gòu)成的線段的中點的時候，求的值.

Answer 1

【答案】（1）點表示-10，點表示2；（2）①點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是；②t為2秒或秒或20秒．

【解析】

（1）根據(jù)點C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長度，即可寫出點A、B表示的數(shù)；

（2）①根據(jù)題意畫出圖形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根據(jù)線段的中點定義可得AM=3t，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而可得到點M表示的數(shù)；根據(jù)CNCQ可得CN=t，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得到點N表示的數(shù)；

②分三種情況討論即可．

（1）∵C表示的數(shù)為6，BC=4，

∴OB=6﹣4=2，

∴B點表示2．

∵AB=12，

∴AO=12﹣2=10，

∴A點表示﹣10；

（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，如圖所示．

由M為AP中點，得AM=AP=3t，

點M表示的數(shù)是-10+3t，

點N在CQ上，CN=CQ，

∴CN=t，

點N表示的數(shù)是6+t．

②分三種情況討論：

i）若點B為MN中點．

∵點M表示的數(shù)是-10+3t，點N表示的數(shù)是6+t，B點表示2，

∴（-10+3t）+（6+t）=2×2，

解得：t=2；

ii）若點M為BN中點．

∵點M表示的數(shù)是-10+3t，點N表示的數(shù)是6+t，B點表示2，

∴2+（6+t）=2（-10+3t），

解得：t=；

iii）若點N為BM中點．

∵點M表示的數(shù)是-10+3t，點N表示的數(shù)是6+t，B點表示2，

∴（-10+3t）+2=2（6+t），

解得：t=20．

綜上所述：當(dāng)t為2秒或秒或20秒時，M、B、N三個點中的其中一個點是其他兩點構(gòu)成的線段的中點．