請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A、B在直線l的同側，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最小。小明的思路是：如圖2，作點A關于直線l的對稱點A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點P即為所求。
         
請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎上，設AA'與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D，若CP=1，PD=2，AC=1，寫出AP+BP的值；
（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD= 4-AC”，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值；
（3）請結合圖形，直接寫出的最小值。
解：（1）的值為
       （2）的值為5
       （3）的最小值為
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．
明明的做法是：將x2-1視為一個整體，然后設x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
（1）當y=1時，x2-1=1，解得x=±
2
；
（2）當y=4時，x2-1=4，解得x=±
5
．
綜合（1）（2），可得原方程的解為x1=
2
，  x2=-
2
，  x3=
5
，  x4=-
5
．
請你參考明明同學的思路，解方程x4-x2-6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-1=0
化簡，得y2+2y-4=0
故所求方程為y2+2y-4=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
 
；
（2）己知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•貴陽模擬）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，圓柱的底面半徑為1dm，BC是底面直徑，圓柱高AB為5dm，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線：
路線1：高線AB+底面直徑BC，如圖1所示．路線2：側面展開圖中的線段AC，如圖2所示．（結果保留π）

（1）設路線1的長度為L1，則L12=
49
49
．設路線2的長度為L2，則L22=
25+π2
25+π2
．所以選擇路線
2
2
（填1或2）較短．
（2）小明把條件改成：“圓柱的底面半徑為5dm，高AB為1dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．此時，路線1：L12=
121
121
．路線2：L22=
1+25π2
1+25π2
．所以選擇路線
1
1
（填1或2）較短．
（3）請你幫小明繼續(xù)研究：當圓柱的底面半徑為2dm，高為hdm時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的路線最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得
(
y
2
)2+
y
2
-3=0
化簡，得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為
y2+3y-9=0
y2+3y-9=0

（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；
（3）已知關于x的方程x2-mx+n=0有兩個實數(shù)根，求一個方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：正方形ABCD中，M，N分別是直線CB、DC上的動點，∠MAN=45°，當∠MAN交邊CB、DC于點M、N（如圖①）時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？
小聰同學的思路是：延長CB至E使BE=DN，并連接AE，構造全等三角形經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中，線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關系；
（2）當∠MAN分別交邊CB，DC的延長線于點M/N時（如圖②），線段BM，DN和MN之間的又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并加以證明；
（3）在圖①中，若正方形的邊長為16cm，DN=4cm，請利用（1）中的結論，試求MN的長．

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