Question

5．老師在一直角坐標(biāo)系中畫(huà)了一個(gè)反比例函數(shù)的圖象，請(qǐng)同學(xué)們觀察此圖象有什么特點(diǎn)，小付說(shuō)：與直線y=-x有兩個(gè)交點(diǎn)；小楠：圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為5，請(qǐng)你根據(jù)他們倆的說(shuō)法寫(xiě)出此反比例函數(shù)的表達(dá)式：y=-$\frac{5}{x}$．

Answer 1

分析 由小付的說(shuō)法可知反比例函數(shù)過(guò)二四象限，由小楠的說(shuō)法可知反比例系數(shù)的絕對(duì)值為5，則可求得答案．

解答 解：
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵反比例函數(shù)圖象與直線y=-x有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴反比例函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，
∴k＜0，
∵圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為5，
∴|k|=5，
∴k=-5，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{5}{x}$，
故答案為：y=-$\frac{5}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象所在象限與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．